medidas de tendencia central (estadistica)

Medidas de Tendencia Central

• 
  
  Las medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda.


• 
  
  La media es la suma de los valores de los elementos dividida por la cantidad de éstos. Es conocida también como promedio, o media aritmética.

FORMULAS DE MEDIDAS

Media Poblacional = µ = X /N

= sumatoria

µ= media

N= número de elementos

X valores o datos

Esta fórmula se lee:
“mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”

FORMULA:

Media Muestral: x = x/ n

EJEMPLOS:

1. Calcule la media de los siguientes números:

10 , 11 , 12 , 12 , 13

1. Sumar las cantidades < 13 =" 58">

2. Dividir la suma por la cantidad de elementos <>

3. El resultado es la media <11.6>

• Por lo tanto, la media de los 5 números es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13.

LA MEDIANA

La mediana es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos se ordenan.

FORMULA DE LA MEDIANA:

Mediana = X[n/2 +1/2] La parte de [n/2 + 1/2] representa la posición.

• Donde X es la posición de los números y n es el número de elementos.

EJEMPLO:

Buscar la mediana de los siguientes números:

2 4 1 3 5 6 3

• Primero, hay que ordenarlos:

1 2 3 3 4 5 6

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 ( Las posiciones de losnúmeros)

• Mediana = X[7/2 + ½]


• X[3.5 + .5] <>


• X4 <>

Por lo tanto, la mediana es 3.

Ejemplo 2:

Buscar la mediana del ejemplo anterior de la media.

Números del ejemplo anterior: 10,12,13,12,11

1. Hay que ordenarlos, en este caso de forma ascendente; aunque también puede ser descendente.

10 , 11 , 12 , 12 , 13

2. Buscar el elemento intermedio.

10 , 11 , 12 , 12 , 13

• El elemento del medio es 12.


• Por lo tanto, la mediana es 12.


• Nota: Si el número de elementos es impar, la mediana es el número del elemento intermedio.

EJEMPLO3:

• Si el numero de elementos es par, se hace el cómputo mostrado en el ejemplo siguiente:

Buscar la mediana de :

15 , 13 , 11 , 14 , 16 , 10 , 12 , 18

Como el número de elementos es par, hay que utilizar los dos números intermedios.

10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 18 ( ordenados)

13 y 14

Ahora, para buscar la mediana:

1. Sumar ambos números. <13 14 =" 27">

2. Dividirlo entre 2. < 2 =" 13.5">

3. El resultado es la mediana. <>

LA MODA:

• La moda es el valor que se presenta el mayor número de veces.

Ejemplo:

Buscar la moda de:

5 12 9 5 8 7 1

Como la moda es el número que más se repite, la moda es 5.

Ejemplo2:

Buscar la moda de:

14 16 18 16 15 12 14 14 16 18 20 16 16

• El 14 se repite 3 veces.


• El 18 se repite 2 veces.


• El 16 se repite 5 veces.


• Por lo tanto, la moda es 16.

EJEMPLO3:

Buscar la moda de :

23 35 45 33 47 31 29 22

Como ningún número se repite, no tiene moda.